Por: Mtra. Ana María Martínez Blancarte.

Reporte de Investigación

Resumen: El profesor es un agente importante en el proceso de enseñanza – aprendizaje, por ello es necesario proporcionarle una adecuada formación y actualización permanente que den respuesta a los problemas que enfrenta en su aula durante el desempeño de su labor diaria.

En este reporte presento una propuesta que consistió en la implementación de un taller de intervención educativa en el aspecto pedagógico de la asignatura de matemáticas. Dicho taller se llevó a cabo con los alumnos de la Licenciatura de Matemáticas, con el fin de reconocer e implementar los elementos pedagógicos que deben considerarse al impartir una clase, centré mi atención en el diseñó de la hoja de trabajo, el cual mejoró después de la intervención educativa, en varios aspectos que se darán a conocer en el cuerpo de este articulo.

Abstract: The teacher is an important player in the teaching - learning, so it is necessary to provide adequate training and updating that respond to the problems you face in your classroom during the course of their daily work.
In this report we present a proposal that involved the implementation of an educational intervention workshop on the learning of the mathematics program. The workshop was held with students of the Bachelor of Mathematics, in order to recognize and implement the educational elements to consider when teaching a class, I focused my attention on the design of the worksheet, which improved after educational intervention in several aspects that will be released in the body of this article.

Palabras Clave: Hoja de trabajo, herramienta, docente en formación, elementos pedagógicos.

Introducción y fundamentación

El profesor es un actor importante en el proceso enseñanza – aprendizaje; sin embargo en la realidad muchos de ellos no han desarrollado sus habilidades pedagógicas y de conocimiento matemático necesarias para realizar una adecuada enseñanza.

Pocos cuestionarían que el conocimiento, creencias y prácticas del maestro son influencias considerables en el aprendizaje de las matemáticas en el salón de clase (McDonough, 2003). Existe una carencia de programas de aprendizaje profesional que se enfoquen en cómo enseñar los conceptos y procesos matemáticos de una forma efectiva.

Los estudiantes requieren de una gama de habilidades matemáticas (como calcular, inferir, comunicar, medir, imaginar, estimar, generalizar, entre otras), que puedan aplicar de manera flexible a diversos problemas y contenidos de la vida cotidiana (Cooper, 2006). Para ello, los profesores deben combinar su práctica pedagógica y el dominio de sus conocimientos matemáticos al momento de enseñar.

Baturo (2004) considera que no todos los docentes poseen habilidades pedagógicas; es por ello que los responsables de la educación deben preocuparse por desarrollar el conocimiento y dentro de los conocimientos que debe manejar un profesor se encuentran, los conocimientos de contenidos y los conocimientos pedagógicos; sin embargo no todos han llegado a alcanzarlos.

Ball (2000) menciona que el conocimiento de una materia y la pedagogía de ésta generalmente se presentan en forma separada: en ocasiones por estructuras institucionales y otras en los planes de estudio para la formación de maestros.

Shulman (1987) denominó Modelo de Razonamiento y Acción Pedagógica al proceso de reflexión e interpretación crítica de la información pedagógica, la del contenido y la del contexto, que efectúa el docente al llevar a cabo su práctica. El modelo es cíclico y dinámico. Sus fases o momentos son:

1. Comprensión de los propósitos, estructuras de contenido, intenciones educativas.
2. Transformación, incluye el análisis de textos y la clarificación de propósitos; la selección de representaciones y modelos adecuados; adaptación y ajuste de todo ello a las características de los estudiantes.
3. Formas de enseñanza, implica el trabajo en grupo y las formas observables de enseñanza en clase.
4. Evaluación, es la revisión de la comprensión del estudiante durante la enseñanza y la evaluación del propio desempeño del profesor.
5. Reflexión, es el análisis crítico de uno mismo y del desempeño de la clase.
6. Nuevas comprensiones a partir de lo llevado a cabo, se consolidan aprendizajes de la experiencia tenida. El ciclo vuelve a iniciarse con este último momento.

Askew (2000) enuncia cuatro parámetros importantes que hay que considerar para impartir una clase, y son los siguientes:

1. Tareas: abarcan lo que es el desafío matemático, la integridad y significación y la captación del interés del alumno para resolverlas.
2. Conversación: incluye los tipos de conversación que se dan en un salón de clase: del profesor, profesor-alumno y entre alumnos.
3. Herramientas: son la variedad de formas, tipos o modelos con los que se enseña un contenido.
4. Relaciones y normas: se centra en la interacción la comunidad de alumnos y la empatía del profesor con sus estudiantes.

Ball (2000) sugiere que los docentes necesitan tener la capacidad de reconstruir el conocimiento propio, hacer los componentes críticos accesibles y visibles; tener sentido del pensamiento del estudiante y construir explicaciones apropiadas.

La formación docente tiene un papel fundamental en el aprendizaje de los alumnos (Adler, 2005), es por ello que para mejorar el desenvolvimiento de los educandos es necesario mejorar la formación de los profesores.

Metodología (o Métodos)

Se realizó una propuesta de formación de futuros docentes de la Licenciatura de Matemáticas que contribuyera a proporcionarles los elementos pedagógicos que utilizarán durante su planeación, desarrollo y evaluación de sus clases.

Se buscó que los estudiantes a profesor tomaran conciencia sobre la pedagogía que ya utilizan en sus sesiones (prácticas); además de incorporar nuevos elementos para su formación y capacitación.

Plan de trabajo: Esta experiencia se centró fundamentalmente en un taller de apoyo educativo. Antes de realizarlo se llevaron a cabo observaciones sobre las prácticas docentes que hacen los profesores en formación, para después implementar enseñanza sobre los elementos pedagógicos que los futuros docentes deben manejar. Se realizó una segunda observación en la cual los estudiantes de la normal, implementaron el uso de la hoja de trabajo para dar sus clases.

Escenario y sujetos: Las observaciones de las sesiones, se realizaron en la escuela Secundaria Diurna No. 78 “República de Paraguay” en el turno vespertino. Ahí realizaron sus prácticas educativas cuatro profesores en formación de la Licenciatura de Matemáticas.

El taller de enseñanza se llevó a cabo de marzo a junio de 2009, en la Escuela Normal Superior de México. Las sesiones se desarrollaron todos los miércoles teniendo una duración de una hora.

En el estudio participaron veintiún alumnos (pero solo se analizó el desempeño de cuatro de ellos), del sexto semestre de la Licenciatura en el área de Matemáticas.

Instrumentos metodológicos: Se realizaron dos observaciones: una inicial en la semana del 11 al 15 de marzo en la que se rescataron los elementos pedagógicos y creencias que los profesores en formación y alumnos de secundaria poseen.

La observación final, fue del 25 de mayo al 5 de Junio de 2009, en donde se observaron los cambios o modificaciones que los profesores en formación reflejaron en lo relacionado al contenido pedagógico (uso y diseño de las hojas de trabajo).

Las observaciones fueron analizadas de acuerdo a cuatro criterios: tareas, conversación, herramientas y normas.

Taller de apoyo educativo: Se realizó el reconocimiento y análisis de los elementos pedagógicos en la asignatura de matemáticas. Dicho taller tuvo una duración de siete horas, distribuidas en siete sesiones de una hora que se llevaron a cabo los días miércoles.

Con el Taller se introdujo a los normalistas al ambiente de la pedagogía de las matemáticas, con ayuda de ciertos aspectos teóricos con los cuales se generó la discusión. La parte práctica del curso, se observó en la segunda jornada de práctica que tuvieron los estudiantes normalistas durante su semestre, pues en ella se pudo percibir el rescate y utilización de los elementos pedagógicos discutidos y analizados en las sesiones de trabajo. También se tuvo la oportunidad de que tres futuros docentes nos mostraran su forma de trabajo para poder analizarla y enriquecerla de acuerdo a las lecturas que se revisaron en las sesiones del taller.

Las sesiones fueron audio grabadas, y las observaciones video grabadas, con el fin de tener un registro de las posturas que los estudiantes normalistas mostraban ante los saberes que se les presentaron y sobre todo distinguir el impacto de lo revisado en taller en los cambios o modificaciones en las sesiones que llevaron a cabo en la segunda semana de jornada de práctica.

Lo anteriormente mencionado fue analizado en un marco cualitativo debido a que toda acción de actualización tiene impacto en las concepciones que los docentes tienen respecto a la enseñanza y el aprendizaje.

Resultados y discusión

Un aspecto importante a vencer, es el diseño y selección de materiales que apoyen el proceso de enseñanza – aprendizaje, nos referimos en este caso a la utilización de la hoja de trabajo como herramienta para impartir un tema.

A continuación mostramos los resultados y discusión sobre dos de las sesiones del taller en las que se realizó el análisis y reflexión sobre lo que es una hoja de trabajo.

Hojas de trabajo recuperadas en la primera observación y analizadas en la cuarta sesión del taller:

1.- Lista de ejercicios.

Los estudiantes en formación entregaron hojas en las cuales solo enlistaron una serie de operaciones o problemas que los alumnos deberían de resolver, como la que se muestra a continuación.En el ejemplo anterior, se muestra que los futuros docentes tienen la creencia de que una hoja de trabajo es solo una lista de ejercicios por resolver y mecanizar. Sin embargo, la mecanización puede llevar a los estudiantes incluso a la repetición de los mismos errores de solución que ellos tienen.

2.-Balanzas equilibradas.

En la hoja de trabajo anterior se colocan balanzas, supuestamente como apoyo a los alumnos para poder resolver los ejercicios, sin embargo, este modelo no se utiliza en la resolución misma de las ecuaciones y solo sirve para plantear el problema (como un simple dibujo), ya que los alumnos realizan los ejercicios de una manera simbólica y mecanizada.

3.- Establecer un objetivo sobre los elementos que se ponen en las hojas de trabajo.

A los estudiantes se les entrega una hoja donde se les indica que en equipo resuelvan los problemas que se les presentan.

Pero llamó nuestra atención el siguiente segmento de hoja de trabajo, que mostramos en la siguiente página.

Como primer punto no se observa la utilidad que los estudiantes deben darle a la contestación de la tabla que colocan los normalistas, pues las preguntas que la preceden no hacen referencia a ella; en segundo lugar se encuentran preguntas triviales que pueden contestarse sin la tabla y la última sugerencia que se les hizo, fue la colocación de líneas en donde pueden dar respuestas los alumnos de la secundaria.

4.-Ausencia de imágenes.

Los alumnos solo mecanizaron la solución del ejercicio enmarcado con verde, y como en el siguiente, ya no tienen una imagen que los oriente; por ello ya no contestaron.

Las conclusiones sobre las características que debe cubrir una hoja de trabajo, a las que llegamos con los futuros docentes fueron las siguientes:

Las características anteriores se consideraron para diseñar las siguientes hojas de práctica para la segunda jornada de trabajo.

A continuación se presentan las hojas de trabajo que elaboraron los normalistas en la segunda jornada de práctica; observando que ya cuidaron un poco más los elementos que se discutieron en la cuarta clase del taller.

5.-Ejemplos más contextualizados y organizados.

En estas hojas se observa más espacio para que los estudiantes de secundaria puedan resolver los ejercicios, la segunda muestra una variedad de ejercicios y no se abusa de la mecanización para resolver las operaciones, aún hay que cuidar es lo que se encuentra subrayado.

a) Ejercicio más contextualizado y organizado

En el ejemplo anterior observamos más contextualización del ejercicio y la utilización de la tabla para responder las interrogantes.

Séptima sesión. Freddy presentó su secuencia didáctica para el tema de Medida y lo más relevante es que se apoyó en hojas de trabajo para llevarla a cabo, a demás de utilizar materiales sencillos como lo fueron hojas de colores y el geoplano.

Lo anterior es un impacto de uno de los temas trabajados en el taller que fue el diseño de las hojas de trabajo como apoyo para realizar una secuencia didáctica.

La observación que hicieron los compañeros normalistas de Freddy, es que solo le faltó colocar un título en las hojas de trabajo.

Al momento del cierre, se realizaron algunos cuestionamientos, pero el que más atrajo nuestra atención fue el siguiente ¿qué aprendiste en este taller acerca del aspecto metodológico de la asignatura de matemáticas?, ya que Miguel comentó “dentro del aula trabajé contenidos que jamás hubiera podido encontrar en la escuela, puesto que las lecturas, las exposiciones de mis compañeros, aportaciones en el aula y el trabajo diario de cada sesión me llevaron a tomar en cuenta ciertas opiniones sobre cómo resolver las dificultades que se le presentan a un maestro en su labor cotidiana”.

Esto demuestra que es necesaria una capacitación y actualización constante del docente.

Conclusiones

No es fácil lograr una modificación real de las prácticas de los docentes, más aún si estos estudiantes a profesor no sienten la necesidad de transformar sus prácticas actuales. Se requiere identificar los obstáculos propios de cada profesor y tener la disposición de superarlos de manera firme y paulatina.

Por lo anterior, es necesaria una capacitación y actualización docente que verdaderamente de respuesta a las problemáticas que se tienen en las aulas, como lo es el conocimiento de los elementos pedagógicos que deben considerar al impartir su clase, así como los elementos teóricos, pues si el docente no conoce estás dos partes importantes e indispensables de su labor, la enseñanza sigue siendo confusa.

Ø Hoja de trabajo: los futuros docentes concluyeron que las hojas que ellos habían elaborado en años anteriores no son hojas de trabajo, más bien es una lista de ejercicios o un problemario. Concluyeron que lo más importante es que ahora conocen algunos aspectos que deben considerar en el diseño de dichas hojas, para que realmente apoyen el proceso enseñanza-aprendizaje.

Ø Durante la primera observación, dos grupos de las personas observadas, mostraron indisciplina y no estaban usando una hoja de trabajo para el desarrollo de su sesión, en la segunda jornada de observación se notó un cambió muy drástico en el comportamiento y participación de los alumnos durante la clase, la cual se desenvolvió con el apoyo de una hoja de trabajo.

Ø El taller causó un impacto en la mayoría de los estudiantes, quienes pusieron en práctica los conocimientos pedagógicos revisados durante las sesiones, lo cual se pudo observar en las observaciones de la segunda jornada de práctica y los comentarios que emitieron los tutores en los planes de trabajo que entregaban.

Ø Los futuros profesores trataron de extraer elementos útiles del taller para llevar a cabo su labor docente.

Bibliografía
Adler, (2005). Reflections on an emerging field: researching mathematics teacher education. Educational Studies in Mathematics. 60, 359-381.

Askew, M., Brown, M., Denvir, H., y Rhodes, V. (2000). Describing primary mathematics lessons observed in the Leverhulme Numeracy Research Programme: A qualitative framework. Proceeding of PME- 24, (2), 17-24.

Ball, D. L. (2000). Bridging practices: Intertwining content and pedagogy in teaching and learning to teach. Journal of Teacher Education, 51 (3), 241-247.

Baturo, A. (2004). Empowering Andrea to help year 5 students construct fraction understanding. Proceeding of PME- 28, (2), 95-102.

Shulman, L. (1987) Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57, (1), 1-22