Militar y político mexicano. Ingresó en la Guardia Nacional, con la que participó en la guerra contra Estados Unidos (1846-1847), que provocó su anexión de Texas, hasta dicha fecha territorio mexicano.

Aunque el enfrentamiento bélico con Estados Unidos acabó con la pérdida de buena parte del territorio mexicano, la actuación en batalla de Escobedo le valió ser ascendido al grado de teniente. De tendencias liberales, apoyó el Plan de Ayutla y entre 1854 y 1855 luchó, a las órdenes de Santiago Vidaurri, contra las tropas de Santa Anna, líder de las fuerzas conservadoras.

Vencido éste, ocupó la presidencia Ignacio Comonfort (1855-1858), quien, tras promulgar una nueva Constitución, en la que se abolían los privilegios eclesiásticos y militares, se enfrentó a los conservadores, provocando la guerra de la Reforma (1857-1860). En esta ocasión, Escobedo, que en 1856 había sido nombrado teniente coronel de caballería del ejército liberal, volvió a empuñar las armas a las órdenes de Vidaurri.

Tras la victoria liberal, conseguida, en parte, gracias al apoyo de Estados Unidos, asumió la presidencia Benito Juárez (1858-1872). La decisión de este último de suspender el pago de la deuda externa provocó la reacción de Francia, que invadió México e impuso el Segundo Imperio (1864-1867), sentando en su trono a Maximiliano I. Escobedo luchó contra los franceses, a su vez ayudados por los conservadores, en Puebla, donde fue detenido.

Sin embargo, las victorias liberales sobre los ejércitos imperiales facilitaron su salida de prisión, y en 1867 capturó al emperador Maximiliano, que fue condenado a muerte junto a sus generales Miramón y Mejía, también capturados por Escobedo.

Durante el mandato presidencial de Sebastián Lerdo de Tejada (1872-1876), de quien era íntimo amigo, fue nombrado senador y ministro de la Guerra (1876). En 1877 luchó contra Porfirio Díaz, quien a su vez había derrocado a Lerdo de Tejada e impuesto una dictadura que se extendió hasta 1911. Fracasó en su intento de restaurar a Lerdo de Tejada, pero consiguió un acta de diputado que mantuvo hasta su muerte.